2. Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение V₁ = V₃ < V₂. Укажите номер шара, имеющего максимальную среднюю плотность.

Плотность определяется как отношение массы к объему: $\rho = \frac{m}{V}$. Из условия задачи известно, что $V_1 = V_3 < V_2$. На рисунках показано взвешивание шаров. На рисунке (а) шар 1 уравновешивает шар 2, значит, их массы равны: $m_1 = m_2$. На рисунке (б) шар 1 уравновешивает шар 3, значит, их массы равны: $m_1 = m_3$. Отсюда следует, что $m_1 = m_2 = m_3$, то есть массы всех шаров одинаковы. Поскольку $V_1 = V_3$ и $m_1 = m_3$, то плотности шаров 1 и 3 также равны: $\rho_1 = \rho_3$. Так как $V_2 > V_1$ и $m_2 = m_1$, то $\rho_2 < \rho_1$. Таким образом, шары 1 и 3 имеют одинаковую плотность, которая больше плотности шара 2. Следовательно, максимальную среднюю плотность имеют шары 1 и 3.