№4 Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 1 (рисунки (а) и (б)). Для объемов шаров справедливо соотношение (V_2 = 2V_1). Какой шар имеет максимальную среднюю плотность?

Решение: На рисунке (a) весы находятся в равновесии, следовательно, масса шара 1 равна массе шара 2: (m_1 = m_2). На рисунке (б) снова равновесие, значит, масса шара 1 равна массе шара 1: (m_1 = m_1). Это просто подтверждает, что масса шара 1 одинакова. Объем шара 2 в два раза больше объема шара 1: (V_2 = 2V_1). Плотность определяется как масса, деленная на объем: \(\rho = \frac{m}{V}\). Плотность шара 1: \(\rho_1 = \frac{m_1}{V_1}\) Плотность шара 2: \(\rho_2 = \frac{m_2}{V_2} = \frac{m_1}{2V_1} = \frac{1}{2} \rho_1\) Так как масса шаров одинакова, а объем шара 2 в два раза больше объема шара 1, то плотность шара 2 в два раза меньше плотности шара 1. Следовательно, шар 1 имеет максимальную плотность. Ответ: шар 1