Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, догоняет шар массой 8 кг, движущийся по той же прямой со скоростью 2 м/с. После столкновения шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Дано:

$$m_1 = 2 \text{ кг}$$
$$v_1 = 4 \text{ м/с}$$
$$m_2 = 8 \text{ кг}$$
$$v_2 = 2 \text{ м/с}$$
После столкновения шары движутся вместе, следовательно, удар абсолютно неупругий.

Закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$$, где $$u$$ - скорость шаров после столкновения.

Выразим $$u$$: $$u = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{2 \cdot 4 + 8 \cdot 2}{2 + 8} = \frac{8 + 16}{10} = \frac{24}{10} = 2.4 \text{ м/с}$$.

Кинетическая энергия до столкновения: $$K_1 = \frac{m_1v_1^2}{2} + \frac{m_2v_2^2}{2} = \frac{2 \cdot 4^2}{2} + \frac{8 \cdot 2^2}{2} = \frac{32}{2} + \frac{32}{2} = 16 + 16 = 32 \text{ Дж}$$.

Кинетическая энергия после столкновения: $$K_2 = \frac{(m_1 + m_2)u^2}{2} = \frac{(2 + 8) \cdot 2.4^2}{2} = \frac{10 \cdot 5.76}{2} = \frac{57.6}{2} = 28.8 \text{ Дж}$$.

Количество теплоты, выделившееся в результате соударения: $$Q = K_1 - K_2 = 32 - 28.8 = 3.2 \text{ Дж}$$.

Ответ: 3.2 Дж