Шарик, находящийся в масле плотностью 800 кг/м³, «висит» в поле плоского конденсатора. Плотность вещества шарика 2700 кг/м³, его радиус 2 мкм, расстояние между обкладками конденсатора 1 см. Каков заряд шарика, если электрическое поле направлено вверх, а разность потенциалов между обкладками 2,5 кВ?

Раз шарик "висит" в поле, значит, сила тяжести уравновешивается силой Архимеда и электростатической силой. Так как поле направлено вверх, электростатическая сила также должна быть направлена вверх, чтобы уравновесить силу тяжести. Давайте разберёмся по шагам:

1. Переведём все величины в систему СИ:
   • Плотность масла $$\rho_{\text{масла}}$$ = 800 кг/м³
   • Плотность шарика $$\rho_{\text{шарика}}$$ = 2700 кг/м³
   • Радиус шарика r = 2 мкм = $$2 \times 10^{-6}$$ м
   • Расстояние между обкладками d = 1 см = $$0,01$$ м
   • Разность потенциалов U = 2,5 кВ = 2500 В
2. Рассчитаем объём шарика (V):
   • Формула объёма шара: $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$
   • $$V = \frac{4}{3} \pi (2 \times 10^{-6} \text{ м})^3 = \frac{4}{3} \pi (8 \times 10^{-18} \text{ м}^3) \approx 3.35 \times 10^{-17} \text{ м}^3$$
3. Рассчитаем силу тяжести (F_тяж):
   • Масса шарика $$m = \rho_{\text{шарика}} \times V$$
   • $$m = 2700 \text{ кг/м}^3 \times 3.35 \times 10^{-17} \text{ м}^3 \approx 9.045 \times 10^{-14} \text{ кг}$$
   • $$F_{\text{тяж}} = m g = 9.045 \times 10^{-14} \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 8.86 \times 10^{-13} \text{ Н}$$
4. Рассчитаем силу Архимеда (F_Арх):
   • $$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{масла}} \times g \times V$$
   • $$F_{\text{Арх}} = 800 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 3.35 \times 10^{-17} \text{ м}^3 \approx 2.63 \times 10^{-13} \text{ Н}$$
5. Найдём равнодействующую силу, которую должно уравновесить электрическое поле (F_эл):
   • $$F_{\text{эл}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{Арх}}$$ (так как поле направлено вверх, оно должно компенсировать разницу сил)
   • $$F_{\text{эл}} = 8.86 \times 10^{-13} \text{ Н} - 2.63 \times 10^{-13} \text{ Н} = 6.23 \times 10^{-13} \text{ Н}$$
6. Рассчитаем напряжённость электрического поля (E):
   • $$E = \frac{U}{d} = \frac{2500 \text{ В}}{0,01 \text{ м}} = 250000 \text{ В/м}$$
7. Найдём заряд шарика (q):
   • Электростатическая сила $$F_{\text{эл}} = q E$$
   • $$q = \frac{F_{\text{эл}}}{E}$$
   • $$q = \frac{6.23 \times 10^{-13} \text{ Н}}{250000 \text{ В/м}} = 2.492 \times 10^{-18} \text{ Кл}$$

Ответ: $$2.492 \times 10^{-18}$$ Кл