5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см³. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть x - ширина прямоугольника, тогда 2x - длина прямоугольника.

Площадь прямоугольника: S = x * 2x = 2x²

После увеличения ширины и длины, новая ширина: x + 3, новая длина: 2x + 2

Новая площадь: S_new = (x + 3)(2x + 2) = 2x² + 2x + 6x + 6 = 2x² + 8x + 6

По условию, новая площадь больше исходной на 78 см²:

2x² + 8x + 6 - 2x² = 78

8x + 6 = 78

8x = 72

x = 9

Ширина прямоугольника: x = 9 см

Длина прямоугольника: 2x = 2 * 9 = 18 см

Ответ: Ширина - 9 см, длина - 18 см.