Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
А. Определение границ массы одной конфеты по результатам трёх экспериментов.
Эксперимент 1: 5 конфет
5 конфет > 20 г
5 конфет < 25 г
Масса 5 конфет находится в диапазоне (20 г; 25 г).
Масса одной конфеты: \( m_1 \).
\( 20 \text{ г} < 5 m_1 < 25 \text{ г} \)
\( \frac{20}{5} \text{ г} < m_1 < \frac{25}{5} \text{ г} \)
\( 4 \text{ г} < m_1 < 5 \text{ г} \)
Эксперимент 2: 12 конфет
12 конфет < 60 г
12 конфет > 55 г
Масса 12 конфет находится в диапазоне (55 г; 60 г).
Масса одной конфеты: \( m_2 \).
\( 55 \text{ г} < 12 m_2 < 60 \text{ г} \)
\( \frac{55}{12} \text{ г} < m_2 < \frac{60}{12} \text{ г} \)
\( 4.583... \text{ г} < m_2 < 5 \text{ г} \)
Округляем до десятых: \( 4.6 \text{ г} < m_2 < 5.0 \text{ г} \)
Эксперимент 3: 24 конфеты
24 конфеты > 115 г
24 конфеты < 120 г
Масса 24 конфет находится в диапазоне (115 г; 120 г).
Масса одной конфеты: \( m_3 \).
\( 115 \text{ г} < 24 m_3 < 120 \text{ г} \)
\( \frac{115}{24} \text{ г} < m_3 < \frac{120}{24} \text{ г} \)
\( 4.791... \text{ г} < m_3 < 5 \text{ г} \)
Округляем до десятых: \( 4.8 \text{ г} < m_3 < 5.0 \text{ г} \)
Ответ А: Границы массы одной конфеты: (4 г; 5 г) по первому эксперименту, (4.6 г; 5.0 г) по второму эксперименту, (4.8 г; 5.0 г) по третьему эксперименту.
Б. Оценка точности определения массы одной конфеты.
Точность определения массы будет выше там, где диапазон возможных значений массы меньше.
В первом эксперименте диапазон составляет \( 5 \text{ г} - 4 \text{ г} = 1 \text{ г} \).
Во втором эксперименте диапазон составляет \( 5.0 \text{ г} - 4.6 \text{ г} = 0.4 \text{ г} \).
В третьем эксперименте диапазон составляет \( 5.0 \text{ г} - 4.8 \text{ г} = 0.2 \text{ г} \).
Наименьший диапазон в третьем эксперименте (0.2 г).
Ответ Б: Точность определения массы будет выше в третьем эксперименте.
В. Расчёт объёма одной конфеты и его погрешности.
Воспользуемся результатами третьего эксперимента, так как он даёт наибольшую точность.
Средняя масса одной конфеты: \( m_{ср} = \frac{115 + 120}{2} \text{ г} = \frac{235}{2} \text{ г} = 117.5 \text{ г} \) для 24 конфет. Отсюда масса одной конфеты \( m = \frac{117.5}{24} \text{ г} \).
\( m \approx 4.8958 \text{ г} \). Округлим до сотых: \( m \approx 4.90 \text{ г} \).
Средняя плотность конфеты: \( \rho = 1.2 \text{ г/см}^3 \).
Объём одной конфеты: \( V = \frac{m}{\rho} \).
\[ V = \frac{4.90 \text{ г}}{1.2 \text{ г/см}^3} \approx 4.0833... \text{ см}^3 \]
Округляем объём до сотых: \( V \approx 4.08 \text{ см}^3 \).
Теперь рассчитаем погрешность объёма. Для этого нам нужен диапазон возможных значений массы одной конфеты из третьего эксперимента, выраженный в граммах и округлённый до сотых.
Нижняя граница массы: \( \frac{115}{24} \text{ г} \approx 4.7916... \text{ г} \approx 4.79 \text{ г} \).
Верхняя граница массы: \( \frac{120}{24} \text{ г} = 5 \text{ г} = 5.00 \text{ г} \).
Диапазон массы: \( 5.00 \text{ г} - 4.79 \text{ г} = 0.21 \text{ г} \).
Теперь найдём диапазон объёма, используя тот же алгоритм:
Минимальный объём: \( V_{min} = \frac{m_{min}}{\rho} = \frac{4.79 \text{ г}}{1.2 \text{ г/см}^3} \approx 3.9916... \text{ см}^3 \approx 3.99 \text{ см}^3 \).
Максимальный объём: \( V_{max} = \frac{m_{max}}{\rho} = \frac{5.00 \text{ г}}{1.2 \text{ г/см}^3} \approx 4.1666... \text{ см}^3 \approx 4.17 \text{ см}^3 \).
Диапазон объёма: \( V_{max} - V_{min} \approx 4.17 \text{ см}^3 - 3.99 \text{ см}^3 = 0.18 \text{ см}^3 \).
Погрешность объёма (половина диапазона): \( \Delta V = \frac{0.18}{2} \text{ см}^3 = 0.09 \text{ см}^3 \).
Значение объёма с учётом погрешности: \( V = 4.08 \pm 0.09 \text{ см}^3 \).
Ответ В: Объём одной конфеты составляет примерно 4.08 см³, погрешность объёма — 0.09 см³.
