11. Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 55 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Проблема оказалась в том, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монеты были достаточно лёгкими. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить 7 монет, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 30 г, но тяжелее, чем гири массой 20 г. А если положить 55 монет, то они тяжелее 80 г, но легче 90 г. 1) По результатам каждого измерения определите массу монетки и оцените погрешность определения массы монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения массы монеты будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 7,2 г/см³ точно. Напишите полное решение этой задачи.

Конечно, помогу! Вот подробное решение данной задачи: 1) Определение массы монетки и погрешности для каждого измерения: * Первое измерение (7 монет): Масса 7 монет больше 10 г, но меньше 20 г. Значит: $$10 < 7m < 20$$, где $$m$$ - масса одной монетки. Разделим все части неравенства на 7: $$rac{10}{7} < m < rac{20}{7}$$ $$1.43 < m < 2.86$$ Оценим массу монетки как среднее значение: $$m_1 = rac{1.43 + 2.86}{2} = 2.145$$ г Погрешность: $$Delta m_1 = rac{2.86 - 1.43}{2} = 0.715$$ г * Второе измерение (15 монет): Масса 15 монет больше 20 г, но меньше 30 г. Значит: $$20 < 15m < 30$$ Разделим все части неравенства на 15: $$rac{20}{15} < m < rac{30}{15}$$ $$1.33 < m < 2$$ Оценим массу монетки как среднее значение: $$m_2 = rac{1.33 + 2}{2} = 1.665$$ г Погрешность: $$Delta m_2 = rac{2 - 1.33}{2} = 0.335$$ г * Третье измерение (55 монет): Масса 55 монет больше 80 г, но меньше 90 г. Значит: $$80 < 55m < 90$$ Разделим все части неравенства на 55: $$rac{80}{55} < m < rac{90}{55}$$ $$1.45 < m < 1.64$$ Оценим массу монетки как среднее значение: $$m_3 = rac{1.45 + 1.64}{2} = 1.545$$ г Погрешность: $$Delta m_3 = rac{1.64 - 1.45}{2} = 0.095$$ г 2) Определение наиболее точного измерения: Точность определения массы монеты наибольшая в том эксперименте, где погрешность наименьшая. В данном случае, это третье измерение (55 монет). 3) Определение объема монетки и его погрешности: Масса монетки, определенная с наибольшей точностью: $$m_3 = 1.545$$ г Плотность монетки: $$ ho = 7.2$$ г/см³ Объем монетки: $$V = rac{m}{ ho}$$ $$V = rac{1.545}{7.2} = 0.2146$$ см³ Для оценки погрешности объема используем погрешность массы из третьего измерения: $$Delta m_3 = 0.095$$ г $$Delta V = rac{Delta m}{ ho} = rac{0.095}{7.2} = 0.0132$$ см³ Ответ: Масса монетки: $$m_3 = 1.545$$ г Объем монетки: $$V = 0.2146$$ см³ Погрешность объема: $$Delta V = 0.0132$$ см³