Школьника попросили определить массу одной монетки и выделили для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, и монета была ещё легче. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить две монеты, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г. А если положить 25 монет, то они тяжелее 180 г, но легче 190 г. 1) Определите границы величины массы одной монеты по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ выразите в граммах и округлите до десятых. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения массы одной монеты будет выше. 3) Пользуясь результатами из трёх экспериментов, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³. Ответ округлите до сотых. Напишите полное решение этой задачи.

1) Определение границ массы одной монеты по результатам каждого из трёх экспериментов:

• Первый эксперимент: Две монеты перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Следовательно, масса одной монеты находится в диапазоне от 5 г до 10 г.

\[5 \le m_1 \le 10\]

• Второй эксперимент: 15 монет легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г. Следовательно, масса одной монеты находится в диапазоне от \(\frac{110}{15}\) г до \(\frac{120}{15}\) г.

\[\frac{110}{15} \le m_2 \le \frac{120}{15}\]

\[7,3 \le m_2 \le 8\]

• Третий эксперимент: 25 монет тяжелее 180 г, но легче 190 г. Следовательно, масса одной монеты находится в диапазоне от \(\frac{180}{25}\) г до \(\frac{190}{25}\) г.

\[\frac{180}{25} \le m_3 \le \frac{190}{25}\]

\[7,2 \le m_3 \le 7,6\]

2) Оценка точности определения массы одной монеты:

Наиболее точное измерение массы одной монеты будет в третьем эксперименте, так как диапазон значений массы монеты в этом эксперименте наименьший (от 7,2 г до 7,6 г).

3) Определение объёма одной монетки и оценка его погрешности:

По результатам третьего эксперимента масса одной монеты находится в диапазоне от 7,2 г до 7,6 г. Среднее значение массы монеты:

\[m = \frac{7,2 + 7,6}{2} = 7,4\] г

Относительная погрешность измерения массы:

\[\delta m = \frac{7,6 - 7,2}{7,4} = 0,054 \approx 5,4 \%\]

Объём одной монетки:

\[V = \frac{m}{\rho} = \frac{7,4}{6,8} = 1,088 \approx 1,09\] см³

Ответ:

• Границы массы монеты по результатам первого эксперимента: 5 г ≤ m₁ ≤ 10 г.
• Границы массы монеты по результатам второго эксперимента: 7,3 г ≤ m₂ ≤ 8 г.
• Границы массы монеты по результатам третьего эксперимента: 7,2 г ≤ m₃ ≤ 7,6 г.
• Наиболее точное измерение массы монеты будет в третьем эксперименте.
• Объём одной монетки: 1,09 см³.