223 Шёлковую ленту разрезали на две части так, что длина одной части равна 6 м, а другой на 2-м меньше. Какой длины была лента первоначально?

Чтобы найти длину второй части ленты, нужно из длины первой части вычесть разницу:

$$6\frac{3}{8} - 2\frac{4}{5} = \frac{51}{8} - \frac{14}{5}$$
Приведем дроби к общему знаменателю 40:
$$\frac{51}{8} = \frac{51 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{255}{40}$$
$$\frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{112}{40}$$
Тогда:
$$\frac{255}{40} - \frac{112}{40} = \frac{255 - 112}{40} = \frac{143}{40} = 3\frac{23}{40}$$

Чтобы найти первоначальную длину ленты, нужно сложить длины обеих частей:

$$6\frac{3}{8} + 3\frac{23}{40} = \frac{51}{8} + \frac{143}{40}$$
Приведем дроби к общему знаменателю 40:
$$\frac{51}{8} = \frac{51 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{255}{40}$$
Тогда:
$$\frac{255}{40} + \frac{143}{40} = \frac{255 + 143}{40} = \frac{398}{40} = \frac{199}{20} = 9\frac{19}{20}$$

Ответ: $$9\frac{19}{20}$$ м