СІ. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а боковая сторона – 16 см. Найдите высоту, прове- денную к основанию.

Ответ: Высота = 8 см

Решение:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Если один из углов равен 120°, то это угол при вершине (так как сумма двух углов при основании не может быть больше 180°).
• Тогда углы при основании равны \((180° - 120°)/2 = 30°\).
• Высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
• Рассмотрим половину треугольника, образованную высотой. Это прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной боковой стороне (16 см), углом в 30° и углом в 90°.
• Высота является катетом, прилежащим к углу в 30°.
• Противолежащий катет (половина основания) равен половине гипотенузы (так как лежит напротив угла в 30°).
• Значит, высота равна \(16 \cdot \sin(30^\circ) = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8\) см.

Ответ: Высота = 8 см