Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 1 очко»?

Решение: 1. **Определение пространства элементарных событий:** Так как сумма выпавших очков равна 6, мы должны перечислить все возможные комбинации трех бросков, дающих в сумме 6. Предположим, что броски упорядочены (т.е. (1,2,3) отличается от (3,2,1)). Комбинации следующие: - (1, 1, 4) - (1, 4, 1) - (4, 1, 1) - (1, 2, 3) - (1, 3, 2) - (2, 1, 3) - (2, 3, 1) - (3, 1, 2) - (3, 2, 1) - (2, 2, 2) Всего получается 10 возможных комбинаций. 2. **Определение события, противоположного интересующему:** Событие "хотя бы раз выпало 1 очко" противоположно событию "ни разу не выпало 1 очко". Это означает, что в каждом броске выпадало число от 2 до 6. 3. **Нахождение количества комбинаций, где нет 1:** Из 10 перечисленных выше комбинаций нужно найти те, в которых нет единицы. Таких комбинаций только одна: (2, 2, 2). 4. **Расчет вероятности противоположного события:** Вероятность того, что ни разу не выпало 1 очко (т.е. выпало (2, 2, 2)) равна \(\frac{1}{10}\). 5. **Расчет вероятности интересующего события:** Вероятность события "хотя бы раз выпало 1 очко" равна 1 минус вероятность противоположного события: \(1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}\). Ответ: \(\frac{9}{10}\) или 0.9. Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть игральная кость, которую бросили 3 раза, и в сумме получилось 6. Нам нужно узнать, насколько вероятно, что хотя бы один раз выпадет число 1. Сначала, давай посмотрим, какие варианты у нас вообще есть, если в сумме должно получиться 6: - 1+1+4 (и все перестановки этих чисел) - 1+2+3 (и все перестановки этих чисел) - 2+2+2 Всего получается 10 разных вариантов (как мы посчитали выше). Теперь давай подумаем, когда число 1 НЕ выпадает ни разу. Это происходит только в одном случае: когда выпадает 2+2+2. Это значит, что только в 1 из 10 случаев у нас не выпадает ни одной единицы. Во всех остальных 9 случаях хотя бы одна единица выпадает. Чтобы узнать вероятность, мы делим количество случаев, когда выпадает хотя бы одна единица (9 случаев), на общее количество возможных вариантов (10 случаев). Получается 9/10 или 0.9. Значит, вероятность того, что хотя бы раз выпадет 1, очень высокая – 90%.