5. Симметричную монету бросили 4 раза. Орёл при этом может выпасть 1, 2, 3 или 4 раза, а может не выпасть ни разу. Вероятности этих событий даны в таблице: Табл. 1.Вероятности выпадения 0,1,2,3 и 4 орлов Число орлов 0 1 2 3 4 Вероятность 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16 Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «орёл не выпал ни разу»; б) «орёл выпал более одного раза»; в) «решка выпала более двух раз»; г) «орёл выпал неизвестно сколько раз, но не 2 раза». д) есть ли среди указанных событий противоположные?

Привет, ребята! Давайте разберем эту задачу вместе. **а) «орёл не выпал ни разу»** Противоположным событием к «орёл не выпал ни разу» будет «орёл выпал хотя бы один раз». Чтобы найти вероятность этого события, мы можем вычесть вероятность того, что орёл не выпал ни разу, из 1 (так как сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1). Вероятность, что орёл не выпал ни разу (0 орлов), равна $$\frac{1}{16}$$. Следовательно, вероятность противоположного события равна: $$1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$ **б) «орёл выпал более одного раза»** Противоположным событием будет «орёл выпал 0 или 1 раз». Находим вероятность этого события, складывая вероятности для 0 и 1 орла: $$\frac{1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{1}{16} + \frac{4}{16} = \frac{5}{16}$$ **в) «решка выпала более двух раз»** Если монету бросают 4 раза, то «решка выпала более двух раз» означает, что решка выпала 3 или 4 раза. Это то же самое, что «орёл выпал 0 или 1 раз». Поэтому вероятность этого события равна вероятности события из предыдущего пункта: $$\frac{1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}$$ Противоположное событие: «решка выпала 0, 1 или 2 раза», что эквивалентно «орёл выпал 2, 3 или 4 раза». Вероятность: $$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{6}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{11}{16}$$ **г) «орёл выпал неизвестно сколько раз, но не 2 раза»** Противоположное событие: «орёл выпал ровно 2 раза». Вероятность этого события равна $$\frac{3}{8}$$. **д) есть ли среди указанных событий противоположные?** Да, противоположные события есть: * «орёл не выпал ни разу» и «орёл выпал хотя бы один раз» (пункт а). * «орёл выпал более одного раза» и «орёл выпал 0 или 1 раз» (пункт б). * «решка выпала более двух раз» и «решка выпала 0, 1 или 2 раза» (пункт в). * «орёл выпал неизвестно сколько раз, но не 2 раза» и «орёл выпал ровно 2 раза» (пункт г). **Итоговые ответы:** * а) $$\frac{15}{16}$$ * б) $$\frac{5}{16}$$ * в) $$\frac{11}{16}$$ * г) $$\frac{3}{8}$$ * д) да, есть.