Simplify the expression: 5\(\sqrt{2}\) - 4\(\sqrt{32}\) + 2\(\sqrt{50}\)

Решение:

Для упрощения выражения сначала вынесем множители из-под знака корня:

• \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)

Подставим полученные значения в исходное выражение:

\[ 5\sqrt{2} - 4 \cdot (4\sqrt{2}) + 2 \cdot (5\sqrt{2}) \]

Выполним умножение:

\[ 5\sqrt{2} - 16\sqrt{2} + 10\sqrt{2} \]

Теперь приведём подобные слагаемые (сложим и вычтем коэффициенты при \( \sqrt{2} \)):

\[ (5 - 16 + 10)\sqrt{2} = (-11 + 10)\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2} \]

Ответ: -\(\sqrt{2}\)