Simplify the expression: (\(\sqrt{5}-1\))^2 - 6 + 3\(\sqrt{5}\)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\( (\sqrt{5}-1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5} \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (6 - 2\sqrt{5}) - 6 + 3\sqrt{5} \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 6 - 6 - 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 0 + \sqrt{5} = \sqrt{5} \)

Ответ: \(\sqrt{5}\)