7. sin²x - 3 cos² x + 2 cos x sin x = 0.

Ответ: x = arctg(1) + πn, x = arctg(3) + πn, n ∈ Z

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 x + cos^2 x = 1 \Rightarrow sin^2 x = 1 - cos^2 x\]
2. Разделим обе части уравнения на cos²x (при условии, что cos x ≠ 0): \[\frac{sin^2 x}{cos^2 x} - 3 + 2 \frac{sin x}{cos x} = 0\]
3. Получаем: \[tg^2 x + 2 tg x - 3 = 0\]
4. Сделаем замену \(y = tg x\): \[y^2 + 2y - 3 = 0\]
5. Решаем квадратное уравнение: \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\] \[y_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1, \quad y_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]
6. Возвращаемся к замене: \[tg x = 1 \quad \text{или} \quad tg x = -3\]
7. Решаем первое уравнение: \[tg x = 1 \Rightarrow x = arctg(1) + \pi n = \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]
8. Решаем второе уравнение: \[tg x = -3 \Rightarrow x = arctg(-3) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = arctg(1) + πn, x = arctg(3) + πn, n ∈ Z