sin α cos α 1 2.16. sin β cos β 1 sinγ cos γ 1

Вычислим определитель:

$$ \begin{vmatrix} sin \alpha & cos \alpha & 1 \\ sin \beta & cos \beta & 1 \\ sin \gamma & cos \gamma & 1 \end{vmatrix} $$

Разложим определитель:

$$ sin \alpha (cos \beta - cos \gamma) - cos \alpha (sin \beta - sin \gamma) + 1(sin \beta cos \gamma - sin \gamma cos \beta) $$

$$ sin \alpha cos \beta - sin \alpha cos \gamma - cos \alpha sin \beta + cos \alpha sin \gamma + sin (\beta - \gamma) $$

$$ sin (\alpha - \beta) + sin (\gamma - \alpha) + sin (\beta - \gamma) $$

Ответ: $$sin (\alpha - \beta) + sin (\gamma - \alpha) + sin (\beta - \gamma)$$