Разберем каждое утверждение:
Предложение 1: «Искусство читать — это искусство чувствовать и мыслить.» Это простое предложение, так как имеет только одну грамматическую основу: «искусство читать - искусство чувствовать и мыслить». Утверждение 1 неверно.
Предложение 2: «А научат этому только те книги, в которых настоящая жизнь, благородные чувства, страстные идеи и художественные достоинства.» Первая часть предложения 2: «А научат этому только те книги...» Это двусоставное предложение, так как можно определить подлежащее (книги) и сказуемое (научат). Утверждение 2 неверно.
Предложение 3: ««Вкус развивается не на посредственном, а на самом совершенном материале», — говорил великий немецкий писатель И. Гёте.» В данном предложении действительно содержится прямая речь, заключенная в кавычки. Утверждение 3 верно.
Предложение 4: «Выходит, что прежде всего надо воспитать в себе культуру чтения, приучаться к целенаправленности, к системе в выборе книг.» Это сложное предложение, состоящее из двух частей, соединенных союзом «что». Следовательно, оно является союзным, а не бессоюзным. Утверждение 4 неверно.
Предложение 5: «Нельзя, чтобы мимо современного человека прошли великие произведения Бунина и Диккенса, Стендаля и Бальзака, Хемингуэя и Распутина, Достоевского и Шекспира.» Первая часть предложения 5: «Нельзя, чтобы мимо современного человека прошли великие произведения...» Эта часть является двусоставной (есть подлежащее «произведения» и сказуемое «прошли»). Первая часть является безличным, но во второй части есть подлежащее. Утверждение 5 неверно.
Правильный ответ: 3