Словосочетание «увлечённо читал» построено на основе примыкания, где зависимое слово (увлечённо) является наречием и относится к глаголу (читал). Нам нужно заменить его синонимичным словосочетанием со связью управление, где зависимое слово будет существительным в косвенном падеже.
Ответ: читал с увлечением