6. Синус, косинус и тангенс острого угла, гипотенуза прямоугольного треугольника. Условие задания: Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA = 9 см, CB = 12 см. Изобрази соответствующий рисунок. Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!) Ответ: AB = см; tgB = sinB = cosB =

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Находим гипотенузу AB. Так как треугольник ABC прямоугольный (угол C прямой), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $AB^2 = 9^2 + 12^2$ $AB^2 = 81 + 144$ $AB^2 = 225$ $AB = \sqrt{225}$ $AB = 15$ Таким образом, длина гипотенузы AB равна 15 см. 2. Вычисляем тригонометрические соотношения угла B. * Тангенс угла B ($tgB$) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: $tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ * Синус угла B ($sinB$) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: $sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ * Косинус угла B ($cosB$) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: $cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ Ответ: $AB = 15$ см $tgB = \frac{3}{4}$ $sinB = \frac{3}{5}$ $cosB = \frac{4}{5}$