2. Синус острого угла А равен \frac{2}{3}. Найдите косинус этого угла.

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Дано: \( sin(A) = \frac{2}{3} \)

Найти: \( cos(A) \)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \)

Выразим \( cos^2(A) \):

\[ cos^2(A) = 1 - sin^2(A) \]

Подставим значение \( sin(A) \):

\[ cos^2(A) = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 \]

\[ cos^2(A) = 1 - \frac{4}{9} \]

\[ cos^2(A) = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \]

\[ cos^2(A) = \frac{5}{9} \]

Извлечем квадратный корень, учитывая, что угол A острый, поэтому косинус положительный:

\[ cos(A) = \sqrt{\frac{5}{9}} \]

\[ cos(A) = \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)