4. Синус острого угла А равен \frac{2}{3}. Найдите тангенс угла А (воспользуйтесь результатом задания № 2).

Ответ: \(\frac{2}{\sqrt{5}} \) или \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Дано: \( sin(A) = \frac{2}{3} \)

Из задания №2: \( cos(A) = \frac{\sqrt{5}}{3} \)

Найти: \( tan(A) \)

Решение:

Тангенс угла A равен отношению синуса к косинусу:

\[ tan(A) = \frac{sin(A)}{cos(A)} \]

Подставим значения синуса и косинуса:

\[ tan(A) = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} \]

\[ tan(A) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}} \]

\[ tan(A) = \frac{2}{\sqrt{5}} \]

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\[ tan(A) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \]

\[ tan(A) = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Ответ: \(\frac{2}{\sqrt{5}} \) или \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)