9. Синус острого угла А треугольника ABC равен $$\frac{3}{5}$$. Найдите tgB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, углы A и B являются острыми, и выполняется следующее соотношение: $$sin A = cos B$$.

Тогда, $$cos B = \frac{3}{5}$$.

Найдём синус угла B, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 B + cos^2 B = 1$$.

Выразим $$sin^2 B$$: $$sin^2 B = 1 - cos^2 B$$.

Подставим значение косинуса: $$sin^2 B = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25}$$.

Найдем sinB: $$sin B = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$$.

Теперь найдём тангенс угла B: $$tg B = \frac{sin B}{cos B} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$$.

Ответ: tgB = $$\frac{4}{3}$$