5. Синус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{\sqrt{19}}{10}\). Найдите cosA.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle A\) - острый, \(\sin A = \frac{\sqrt{19}}{10}\).

Найти: \(\cos A\).

Решение:

Основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

Выразим \(\cos A\) через \(\sin A\):

\(\cos^2 A = 1 - \sin^2 A\)

\(\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}\)

Подставим значение \(\sin A = \frac{\sqrt{19}}{10}\):

\(\cos A = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{19}}{10})^2} = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{100}{100} - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}\)

Так как угол А острый, то \(\cos A > 0\).

Ответ: \(\cos A = \frac{9}{10}\)