В окружность с центром в точке о вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки о до сторон треугольника равно 5√3. Найдите сторону треугольника.

Смотри, тут всё просто: расстояние от центра окружности до стороны равностороннего треугольника является радиусом вписанной окружности (r). Радиус описанной окружности (R) в два раза больше радиуса вписанной окружности (r), то есть R = 2r.

В нашем случае r = 5√3, следовательно, R = 2 * 5√3 = 10√3.

Сторона равностороннего треугольника (a) связана с радиусом описанной окружности формулой: a = R * √3. Подставляем значение R:

a = 10√3 * √3 = 10 * 3 = 30.

Ответ: 30

Проверка за 10 секунд: Радиус описанной окружности умножаем на корень из 3.

Доп. профит:
База: Все элементы правильного треугольника (высота, биссектриса, медиана) равны. Центр вписанной и описанной окружности совпадают.