9. Система команд исполнителя Бета состоит из двух команд, которым присвоены номера: 1 – прибавь b 2 – умножь на 2 Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на $$b$$ ($$b$$ – неизвестное натуральное число; $$b \ge 2$$), а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 2 в число 53. Определите значение $$b$$.

Пусть $$b$$ – это неизвестное натуральное число, которое мы хотим найти. Программа 11221 применяется к числу 2. Распишем, что происходит с числом 2 после каждой команды: Команда 1 (прибавь $$b$$): $$2 + b$$ Команда 1 (прибавь $$b$$): $$(2 + b) + b = 2 + 2b$$ Команда 2 (умножь на 2): $$2(2 + 2b) = 4 + 4b$$ Команда 2 (умножь на 2): $$2(4 + 4b) = 8 + 8b$$ Команда 1 (прибавь $$b$$): $$(8 + 8b) + b = 8 + 9b$$ В результате выполнения программы 11221 число 2 превратилось в число $$8 + 9b$$, и по условию это число равно 53. Значит, мы можем записать уравнение: $$8 + 9b = 53$$ Решим это уравнение, чтобы найти значение $$b$$: $$9b = 53 - 8$$ $$9b = 45$$ $$b = \frac{45}{9}$$ $$b = 5$$ Таким образом, значение $$b$$ равно 5. Ответ: 5