систему уравнений (2х-22 = 5y. }

Чтобы решить систему уравнений: \[\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y \end{cases}\] выразим x из второго уравнения: \[2x = 5y + 22 \Rightarrow x = \frac{5y + 22}{2}\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[10\left(\frac{5y + 22}{2}\right) + 7y = -2\] \[5(5y + 22) + 7y = -2\] \[25y + 110 + 7y = -2\] \[32y = -112\] \[y = \frac{-112}{32} = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5\] Теперь найдем x: \[x = \frac{5(-3.5) + 22}{2} = \frac{-17.5 + 22}{2} = \frac{4.5}{2} = 2.25\] Итак, у нас есть x = 2.25 и y = -3.5. Подставим эти значения в уравнения: \[10(2.25) + 7(-3.5) = 22.5 - 24.5 = -2 \quad \checkmark\] \[2(2.25) - 22 = 4.5 - 22 = -17.5\] \[5(-3.5) = -17.5 \quad \checkmark\]

Показать пошаговые вычисления

1. Выразим x из второго уравнения:
• \[2x - 22 = 5y\]
• \[2x = 5y + 22\]
• \[x = \frac{5y + 22}{2}\]
2. Подставим выражение для x в первое уравнение:
• \[10(\frac{5y + 22}{2}) + 7y = -2\]
• \[5(5y + 22) + 7y = -2\]
• \[25y + 110 + 7y = -2\]
• \[32y = -112\]
• \[y = -\frac{112}{32} = -3.5\]
3. Найдем x, подставив y = -3.5:
• \[x = \frac{5(-3.5) + 22}{2}\]
• \[x = \frac{-17.5 + 22}{2}\]
• \[x = \frac{4.5}{2} = 2.25\]
4. Проверка решения:
• \[10(2.25) + 7(-3.5) = 22.5 - 24.5 = -2 \quad \checkmark\]
• \[2(2.25) - 22 = 4.5 - 22 = -17.5\]
• \[5(-3.5) = -17.5 \quad \checkmark\]