Систему уравнений подстановки

Решение:

Решим системы уравнений методом подстановки.

1. \( \begin{cases} x + 12y = 11 \\ 5x - 3y = 3 \end{cases} \)
   Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 11 - 12y \).
   Подставим во второе уравнение: \( 5(11 - 12y) - 3y = 3 \)
   \( 55 - 60y - 3y = 3 \)
   \( -63y = 3 - 55 \)
   \( -63y = -52 \)
   \( y = \frac{-52}{-63} = \frac{52}{63} \)
   Найдем \( x \): \( x = 11 - 12 \cdot \frac{52}{63} = 11 - \frac{12 \cdot 52}{63} = 11 - \frac{4 \cdot 52}{21} = 11 - \frac{208}{21} = \frac{11 \cdot 21 - 208}{21} = \frac{231 - 208}{21} = \frac{23}{21} \)
2. \( \begin{cases} 4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{cases} \)
   Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2 - 4x \).
   Подставим во второе уравнение: \( 8x + 3(2 - 4x) = 5 \)
   \( 8x + 6 - 12x = 5 \)
   \( -4x = 5 - 6 \)
   \( -4x = -1 \)
   \( x = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \)
   Найдем \( y \): \( y = 2 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 2 - 1 = 1 \)

Ответ: 1) \( x = \frac{23}{21}, y = \frac{52}{63} \); 2) \( x = \frac{1}{4}, y = 1 \).