Скалярное произведение. Поиск угла Найдите косинусы углов треугольника с вершинами в точках А(2; 8), В(-1; 5) и С(3; 1). cos ∠A

Для нахождения косинуса угла ∠A, воспользуемся формулой:

$$cos∠A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}$$

Найдем векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\):

$$\vec{AB} = B - A = (-1 - 2; 5 - 8) = (-3; -3)$$ $$\vec{AC} = C - A = (3 - 2; 1 - 8) = (1; -7)$$

Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\):

$$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-3) \cdot (1) + (-3) \cdot (-7) = -3 + 21 = 18$$

Вычислим длины векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\):

$$|\vec{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ $$|\vec{AC}| = \sqrt{(1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла ∠A:

$$cos∠A = \frac{18}{3\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{18}{3 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6$$

Ответ: 0.6