Сколькими различными способами можно выбрать капитана и его помощника из 14 участников команды?

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для размещений, так как порядок выбора важен (капитан и помощник - разные должности). Формула для числа размещений $$A_n^k$$ показывает, сколькими способами можно выбрать и разместить $$k$$ элементов из множества, содержащего $$n$$ элементов. В нашем случае, $$n = 14$$ (количество участников команды), а $$k = 2$$ (количество должностей: капитан и помощник).

Формула для размещений выглядит так:

$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$

Где $$n!$$ (n-факториал) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь подставим наши значения в формулу:

$$A_{14}^2 = \frac{14!}{(14-2)!} = \frac{14!}{12!}$$

Распишем факториалы, чтобы упростить вычисления:

$$A_{14}^2 = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times ... \times 1}{12 \times 11 \times ... \times 1}$$

Заметим, что $$12!$$ можно сократить в числителе и знаменателе:

$$A_{14}^2 = 14 \times 13$$

Выполним умножение:

$$A_{14}^2 = 182$$

Таким образом, есть 182 различных способа выбрать капитана и его помощника из 14 участников команды.