7. Сколькими способами из колоды в 52 карты можно выбрать 49 карт?

Чтобы выбрать 49 карт из колоды в 52 карты, нужно определить количество способов, которыми это можно сделать. Это задача на комбинации, так как порядок выбора карт не важен.

Мы можем воспользоваться формулой для вычисления количества комбинаций:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где:

• $$n$$ - общее количество элементов (в данном случае, количество карт в колоде, то есть 52)
• $$k$$ - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае, 49 карт)
• $$n!$$ - факториал числа $$n$$, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до $$n$$

В нашем случае нужно вычислить $$C(52, 49)$$, что равно:

$$C(52, 49) = \frac{52!}{49!(52-49)!} = \frac{52!}{49!3!}$$

Теперь упростим выражение:

$$C(52, 49) = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{49! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50}{3 \cdot 2 \cdot 1}$$

Вычислим результат:

$$C(52, 49) = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50}{6} = 52 \cdot 17 \cdot 25 = 22100$$

Таким образом, выбрать 49 карт из колоды в 52 карты можно 22100 способами.

Ответ: 22100