Сколькими способами из цифр от 0 до 9 можно составить два трёхзначных числа и одно четырёхзначное число таким образом, чтобы их сумма была наименьшей из возможных? Чему равна эта сумма? (Каждую цифру можно использовать только один раз. С нуля числа начинаться не могут. Варианты, отличающиеся порядком чисел в них, считаются одинаковыми).

Для решения этой задачи нам нужно найти два трёхзначных числа и одно четырёхзначное, использующие цифры от 0 до 9, чтобы их сумма была минимальной. Важно, чтобы числа не начинались с нуля, и каждая цифра использовалась только один раз. Чтобы минимизировать сумму, нам нужно использовать самые маленькие возможные цифры в старших разрядах чисел. Минимальные трехзначные числа, которые мы можем составить: 102 и 103. Следующее минимальное четырехзначное число, которое мы можем составить: 2345. Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5 уже использованы, в данном случае надо использовать другие минимальные числа. Итак, продолжим: Рассмотрим минимальные три числа, чтобы получить минимальную сумму. Первое трехзначное число: 102 Второе трехзначное число: 345 Четырехзначное число: 6789 Сумма этих чисел: 102 + 345 + 6789 = 7236 Чтобы найти количество способов, которыми можно составить эти числа, нужно учитывать, что порядок трёхзначных чисел не важен. Мы можем поменять местами 102 и 345, но это не создаст новую комбинацию с точки зрения условия задачи. 1. Выбор цифр для первого трехзначного числа (102): 1 способ. 2. Выбор цифр для второго трехзначного числа (345): 1 способ. 3. Выбор цифр для четырехзначного числа (6789): 1 способ. Так как перестановка трехзначных чисел местами не меняет сумму, то у нас есть только 1 уникальный способ выбрать эти числа. Ответ: Всего способов: 1 Наименьшая сумма равна: 7236