Сколькими способами тренер школьной баскетбольной команды может сформировать стартовую "пятёрку" игроков, если в команде 10 человек?

Это задача на сочетания, так как порядок игроков в стартовой пятёрке не важен. Формула для сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, $$k$$ - количество выбираемых элементов.

В нашем случае $$n = 10$$ (всего игроков в команде) и $$k = 5$$ (нужно выбрать пять игроков в стартовую пятёрку).

Подставляем значения в формулу: $$C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 = 252$$

Ответ: 252 способами тренер может сформировать стартовую пятёрку.