7. Сколько атомов радиоизотопа церия распадается в течение одного года из $$4.2 * 10^{18}$$ атомов, если период полураспада данного изотопа равен 285 сут?

Один год - это 365 дней. Количество периодов полураспада в течение года: $$n = \frac{365}{285} \approx 1.28$$. Количество нераспавшихся ядер после времени t: $$N(t) = N_0 * (\frac{1}{2})^n$$, где $$N_0$$ - начальное количество ядер. Количество распавшихся ядер: $$\Delta N = N_0 - N(t) = N_0 - N_0 * (\frac{1}{2})^n = N_0 * (1 - (\frac{1}{2})^n) = 4.2 * 10^{18} * (1 - (\frac{1}{2})^{1.28}) = 4.2 * 10^{18} * (1 - 0.412) = 4.2 * 10^{18} * 0.588 \approx 2.47 * 10^{18}$$ Ответ: Приблизительно $$2.47 * 10^{18}$$ атомов церия распадается в течение одного года.