Четырёхзначные числа из двух троек, одной семерки и одной двойки

Чтобы составить четырёхзначные числа из двух троек, одной семерки и одной двойки, нужно рассмотреть все возможные перестановки этих цифр. У нас есть четыре позиции, и мы должны разместить на них две тройки, одну семерку и одну двойку.

Сначала выберем две позиции для троек. Это можно сделать $$C_4^2$$ способами, где $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ - число сочетаний из n по k.

$$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$$

Итак, есть 6 способов разместить две тройки. После того, как мы разместили тройки, у нас остается две позиции. На одну из них мы должны поставить семерку, а на другую - двойку. Это можно сделать двумя способами: семерка на первой из оставшихся позиций и двойка на второй, или наоборот.

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел равно $$6 \times 2 = 12$$

Ответ: 12

Схема возможных вариантов

1. 3372
2. 3327
3. 3732
4. 3723
5. 3237
6. 3273
7. 7332
8. 7323
9. 7233
10. 2337
11. 2373
12. 2733