5. Сколько дров необходимо сжечь для того, чтобы нагреть 50 л воды в железном котле массой 10 кг от 150 до 650 ? Потерями тепла пренебречь.

Дано:

• Масса воды $$m_в = 50 \text{ л} = 50 \text{ кг}$$


• Масса котла $$m_к = 10 \text{ кг}$$


• Начальная температура $$T_1 = 150 \text{ °C}$$


• Конечная температура $$T_2 = 650 \text{ °C}$$


• Удельная теплоёмкость воды $$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$$


• Удельная теплоёмкость железа $$c_к = 460 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$$


• Удельная теплота сгорания дров $$q_д = 10 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$$

Найти: массу дров $$m_д$$

Решение:

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$$Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (T_2 - T_1) = 50 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг \cdot °C)} \cdot (650 \text{ °C} - 150 \text{ °C}) = 50 \cdot 4200 \cdot 500 \text{ Дж} = 105000000 \text{ Дж}$$

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания котла:

$$Q_к = m_к \cdot c_к \cdot (T_2 - T_1) = 10 \text{ кг} \cdot 460 \text{ Дж/(кг \cdot °C)} \cdot (650 \text{ °C} - 150 \text{ °C}) = 10 \cdot 460 \cdot 500 \text{ Дж} = 2300000 \text{ Дж}$$

3. Общее количество теплоты:

$$Q = Q_в + Q_к = 105000000 \text{ Дж} + 2300000 \text{ Дж} = 107300000 \text{ Дж}$$

4. Количество теплоты, выделившееся при сгорании дров:

$$Q = m_д \cdot q_д$$

5. Приравниваем количество теплоты, выделившееся при сгорании дров, к общему количеству теплоты:

$$m_д \cdot q_д = Q$$

6. Выражаем массу дров:

$$m_д = \frac{Q}{q_д} = \frac{107300000 \text{ Дж}}{10 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = \frac{107300000}{10000000} \text{ кг} = 10.73 \text{ кг}$$

Ответ: 10.73 кг