4. Сколько спирта надо сжечь, чтобы изменить температуру воды массой 2 кг от 140 до 500 , если вся теплота, выделенная спиртом, пойдёт на нагревание воды?

Дано:

• Масса воды $$m_в = 2 \text{ кг}$$


• Начальная температура воды $$T_1 = 140 \text{ °C}$$


• Конечная температура воды $$T_2 = 500 \text{ °C}$$


• Удельная теплота сгорания спирта $$q_с = 27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$$


• Удельная теплоёмкость воды $$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$$

Найти: массу спирта $$m_с$$

Решение:

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$$Q = m_в \cdot c_в \cdot (T_2 - T_1) = 2 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг \cdot °C)} \cdot (500 \text{ °C} - 140 \text{ °C}) = 2 \cdot 4200 \cdot 360 \text{ Дж} = 3024000 \text{ Дж}$$

2. Количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта:

$$Q = m_с \cdot q_с$$

3. Приравниваем количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта, к количеству теплоты, полученному водой:

$$m_с \cdot q_с = m_в \cdot c_в \cdot (T_2 - T_1)$$.

4. Выражаем массу спирта:

$$m_с = \frac{m_в \cdot c_в \cdot (T_2 - T_1)}{q_с} = \frac{3024000 \text{ Дж}}{27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = \frac{3024000}{27000000} \text{ кг} = 0.112 \text{ кг} = 112 \text{ г}$$

Ответ: 112 г