2. Сколько элементарных событий с 3 успехами возможно в серии-из 9 испытаний Бернулли?

2. Количество элементарных событий с 3 успехами в серии из 9 испытаний Бернулли можно вычислить с помощью биномиального коэффициента, который показывает, сколькими способами можно выбрать 3 успеха из 9 испытаний. Формула для биномиального коэффициента выглядит так:

$$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

где n - общее количество испытаний, k - количество успехов, n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае n = 9, k = 3.

$$ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{504}{6} = 84 $$

Ответ: 84