2. Сколько элементарных событий с 4 успехами возможно в серии из 10 испытаний Бернулли?

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для количества сочетаний из n элементов по k, которая выглядит следующим образом:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В данной задаче n = 10 (количество испытаний), k = 4 (количество успехов). Необходимо найти, сколько существует способов выбрать 4 успеха из 10 испытаний.

$$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210$$

Ответ: 210