Сколько (г) весит сосуд наполненный метаном, если этот же сосуд, наполненный угарным газом, весит 32,8 г, а наполненный озоном 44,8 г? Опыт проводили в н.у.

Решение:

Эта задача подразумевает, что вес сосуда с газом складывается из веса самого сосуда и веса газа. Поскольку сосуд один и тот же, его вес постоянен.

Обозначим:

• \( m_{сосуда} \) - масса пустого сосуда
• \( m_{метана} \) - масса метана
• \( m_{угарного_газа} \) - масса угарного газа (CO)
• \( m_{озона} \) - масса озона (O₃)

Известно:

• \( m_{сосуда} + m_{угарного_газа} = 32.8 \text{ г} \)
• \( m_{сосуда} + m_{озона} = 44.8 \text{ г} \)

Необходимо найти \( m_{сосуда} + m_{метана} \).

Молярные массы газов при н.у. (22,4 л/моль):

• Метан (CH₄): \( M_{CH₄} = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль} \)
• Угарный газ (CO): \( M_{CO} = 12 + 16 = 28 \text{ г/моль} \)
• Озон (O₃): \( M_{O₃} = 16 \cdot 3 = 48 \text{ г/моль} \)

Поскольку опыт проводили в н.у., то объем, занимаемый 1 молем газа, равен 22,4 л. Если сосуд наполнен газом, значит, он вмещает определенное количество молей газа, соответствующее этому объему.

Пусть \( V \) - объем сосуда, а \( n \) - количество молей газа, которое он вмещает при н.у.

Тогда \( n = \frac{V}{22.4} \) моль.

Масса газа равна \( m = n \cdot M \). Следовательно:

• \( m_{угарного_газа} = \frac{V}{22.4} \cdot M_{CO} = \frac{V}{22.4} \cdot 28 \)
• \( m_{озона} = \frac{V}{22.4} \cdot M_{O₃} = \frac{V}{22.4} \cdot 48 \)
• \( m_{метана} = \frac{V}{22.4} \cdot M_{CH₄} = \frac{V}{22.4} \cdot 16 \)

Подставим в уравнения:

1. \( m_{сосуда} + \frac{V}{22.4} \cdot 28 = 32.8 \)
2. \( m_{сосуда} + \frac{V}{22.4} \cdot 48 = 44.8 \)

Вычтем из второго уравнения первое:

\[ (m_{сосуда} + \frac{V}{22.4} \cdot 48) - (m_{сосуда} + \frac{V}{22.4} \cdot 28) = 44.8 - 32.8 \]

\[ \frac{V}{22.4} \cdot (48 - 28) = 12 \]

\[ \frac{V}{22.4} \cdot 20 = 12 \]

Отсюда найдем \( \frac{V}{22.4} \) (это количество молей, которое вмещает сосуд):

\[ \frac{V}{22.4} = \frac{12}{20} = 0.6 \text{ моль} \]

Теперь найдем массу пустого сосуда, используя первое уравнение:

\[ m_{сосуда} + 0.6 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 32.8 \]

\[ m_{сосуда} + 16.8 = 32.8 \]

\[ m_{сосуда} = 32.8 - 16.8 = 16 \text{ г} \]

Теперь найдем массу метана:

\[ m_{метана} = \frac{V}{22.4} \cdot M_{CH₄} = 0.6 \text{ моль} \cdot 16 \text{ г/моль} = 9.6 \text{ г} \]

Искомый вес сосуда, наполненного метаном:

\[ m_{сосуда} + m_{метана} = 16 \text{ г} + 9.6 \text{ г} = 25.6 \text{ г} \]

Проверим по второму условию:

\[ m_{сосуда} + \frac{V}{22.4} \cdot 48 = 16 \text{ г} + 0.6 \text{ моль} \cdot 48 \text{ г/моль} = 16 + 28.8 = 44.8 \text{ г} \]

Данные совпадают. Значит, расчет верен.

Ответ: 25,6 г