131. Сколько корней имеет квадратный трёхчлен: a) 3x² - 8x + 2; б) −½y² + 6y – 18; B) m² - 3m + 3?

Решение:

Для определения количества корней квадратного трехчлена, нужно найти дискриминант D = b² - 4ac.

Если D > 0, то квадратный трехчлен имеет два различных корня.

Если D = 0, то квадратный трехчлен имеет один корень (или два одинаковых корня).

Если D < 0, то квадратный трехчлен не имеет действительных корней.

a) 3x² - 8x + 2

a = 3, b = -8, c = 2

D = (-8)² - 4 * 3 * 2 = 64 - 24 = 40

Так как D > 0, то квадратный трехчлен имеет два различных корня.

б) −½y² + 6y – 18

a = -1/2, b = 6, c = -18

D = 6² - 4 * (-1/2) * (-18) = 36 - 36 = 0

Так как D = 0, то квадратный трехчлен имеет один корень.

в) m² - 3m + 3

a = 1, b = -3, c = 3

D = (-3)² - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = -3

Так как D < 0, то квадратный трехчлен не имеет действительных корней.

Ответ: a) два корня; б) один корень; в) нет корней.

Умничка, ты хорошо справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!