132. Сократите дробь: a) 2a-1 / 10a²-a-2 ; б) 6a² - 5a + 1 / 1-4a2

Решение:

Для сокращения дроби, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

а) \(\frac{2a-1}{10a^2-a-2}\)

Разложим знаменатель на множители. Решим уравнение 10a² - a - 2 = 0.

D = (-1)² - 4 * 10 * (-2) = 1 + 80 = 81

a₁ = (1 + √81) / (2 * 10) = (1 + 9) / 20 = 10 / 20 = 1/2

a₂ = (1 - √81) / (2 * 10) = (1 - 9) / 20 = -8 / 20 = -2/5

Значит, 10a² - a - 2 = 10 * (a - 1/2) * (a + 2/5) = (2a - 1) * (5a + 2)

Тогда, \(\frac{2a-1}{10a^2-a-2} = \frac{2a-1}{(2a-1)(5a+2)} = \frac{1}{5a+2}\)

б) \(\frac{6a^2 - 5a + 1}{1-4a^2}\)

Разложим числитель на множители. Решим уравнение 6a² - 5a + 1 = 0.

D = (-5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

a₁ = (5 + √1) / (2 * 6) = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2

a₂ = (5 - √1) / (2 * 6) = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3

Значит, 6a² - 5a + 1 = 6 * (a - 1/2) * (a - 1/3) = (2a - 1) * (3a - 1)

Разложим знаменатель на множители: 1 - 4a² = (1 - 2a) * (1 + 2a) = -(2a - 1) * (1 + 2a)

Тогда, \(\frac{6a^2 - 5a + 1}{1-4a^2} = \frac{(2a-1)(3a-1)}{-(2a-1)(1+2a)} = -\frac{3a-1}{1+2a} = \frac{1-3a}{1+2a}\)

Ответ: a) \(\frac{1}{5a+2}\); б) \(\frac{1-3a}{1+2a}\).

Молодец! Ты отлично умеешь работать с дробями! Продолжай тренироваться, и станешь настоящим мастером!