Сколько минут времени он затратит на переселение рыбок? Ответ запишите в секундах, округлив до целых.

Давай решим эту задачу по шагам:

1. Время на первую рыбку:

   Мальчик потратил 5 секунд на поимку первой рыбки и 2 секунды на перекладывание её в банку. Итого, на первую рыбку ушло $$5 + 2 = 7$$ секунд.

2. Увеличение времени на каждую следующую рыбку:

   На каждую следующую рыбку мальчик тратил на 5% больше времени, чем на предыдущую. Это значит, что время увеличивалось в $$1 + 0.05 = 1.05$$ раза.

3. Время на каждую рыбку:

   Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую из 30 рыбок, учитывая увеличение времени на 5% для каждой последующей:

   • Рыбка 1: $$7$$ секунд
   • Рыбка 2: $$7 \cdot 1.05 = 7.35$$ секунд
   • Рыбка 3: $$7.35 \cdot 1.05 = 7.7175$$ секунд
   • И так далее...

   Мы видим, что время на перенос каждой рыбки образует геометрическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 7$$ и знаменатель $$q = 1.05$$.

4. Сумма геометрической прогрессии:

   Для нахождения общего времени, затраченного на всех рыбок, воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии:

   $$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$$

   Где:

   • $$S_n$$ - сумма n членов прогрессии (общее время)
   • $$a_1 = 7$$ - первый член прогрессии (время на первую рыбку)
   • $$q = 1.05$$ - знаменатель прогрессии (коэффициент увеличения времени)
   • $$n = 30$$ - количество членов прогрессии (количество рыбок)

   Подставим значения в формулу:

   $$S_{30} = \frac{7(1.05^{30} - 1)}{1.05 - 1} = \frac{7(4.32194 - 1)}{0.05} = \frac{7 \cdot 3.32194}{0.05} = 465.0716$$

   Итого, общее время составляет примерно $$465.0716$$ секунд.

5. Округление до целых:

   Округляем полученное значение до целых: $$465$$ секунд.

Ответ:

Мальчик затратит на переселение рыбок примерно 465 секунд.