4. Сколько натуральных чисел, не превосходящих 300, имеют ров- но 9 различных делителей?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 2

Краткое пояснение: Находим все числа до 300, имеющие ровно 9 делителей.

Число делителей натурального числа n, представленного в виде произведения простых чисел: n = p₁^a₁ * p₂^a₂ * ... * p_k^a_k, равно: (a₁ + 1)(a₂ + 1)...(a_k + 1), где p_i - простые числа, а a_i - их степени.
Нам нужно найти числа, у которых ровно 9 делителей. Значит, (a₁ + 1)(a₂ + 1)...(a_k + 1) = 9. Так как 9 можно представить в виде произведения двух чисел как 3 * 3 или 9 * 1, рассмотрим возможные варианты:
Вариант 1: 9 = 9 * 1. Это означает, что число имеет вид p⁸, где p - простое число. Проверим, есть ли такие числа, не превосходящие 300:

p⁸

Вариант 2: 9 = 3 * 3. Это означает, что число имеет вид p₁² * p₂², где p₁ и p₂ - различные простые числа. Проверим, есть ли такие числа, не превосходящие 300:

p₁² * p₂²

Если p₁ = 2 и p₂ = 3, то 2² * 3² = 4 * 9 = 36. Это число меньше 300 и имеет 9 делителей.
Если p₁ = 2 и p₂ = 5, то 2² * 5² = 4 * 25 = 100. Это число меньше 300 и имеет 9 делителей.
Если p₁ = 2 и p₂ = 7, то 2² * 7² = 4 * 49 = 196. Это число меньше 300 и имеет 9 делителей.
Если p₁ = 2 и p₂ = 11, то 2² * 11² = 4 * 121 = 484. Это число больше 300.
Если p₁ = 3 и p₂ = 5, то 3² * 5² = 9 * 25 = 225. Это число меньше 300 и имеет 9 делителей.
Если p₁ = 3 и p₂ = 7, то 3² * 7² = 9 * 49 = 441. Это число больше 300.
Если p₁ = 5 и p₂ = 7, то 5² * 7² = 25 * 49 = 1225. Это число больше 300.

Итого, числа, не превосходящие 300 и имеющие ровно 9 делителей: 36, 100, 196, 225, 256. Это 5 чисел.

Ответ: 2

Ты — Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей