3. Сколько натуральных чисел содержит область определения функции \(y = \frac{\sqrt{400-2x}}{8-x}\)?

Найдем область определения функции \(y = \frac{\sqrt{400-2x}}{8-x}\). Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным: \(400 - 2x \ge 0\) \(-2x \ge -400\) \(x \le 200\) Знаменатель не должен равняться нулю: \(8 - x
e 0\) \(x
e 8\) Итак, область определения функции: \(x \le 200\) и \(x
e 8\). Натуральные числа – это целые положительные числа. Нам нужно найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют условию \(x \le 200\) и \(x
e 8\). Все натуральные числа от 1 до 200 включительно удовлетворяют условию \(x \le 200\). Так как \(x
e 8\), нужно исключить число 8 из этого множества. Всего натуральных чисел от 1 до 200: 200. Исключаем число 8: \(200 - 1 = 199\). Ответ: 199.