755 Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами $$O_1$$ и $$O_2$$ и радиусами $$R$$ и $$r$$, если: a) $$O_1O_2 = 12$$ см, $$R = 8$$ см, $$r = 6$$ см; б) $$O_1O_2 = 12$$ см, $$R = 8$$ см, $$r = 4$$ см; в) $$O_1O_2 = 12$$ см, $$R = 6$$ см, $$r = 4$$ см; г) $$O_1O_2 = 2$$ см, $$R = 8$$ см, $$r = 6$$ см; д) $$O_1O_2 = 3$$ см, $$R = 5$$ см, $$r = 4$$ см?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся, сколько общих касательных могут иметь две окружности в зависимости от расстояния между их центрами и их радиусов. **Общие касательные** - это прямые, которые касаются обеих окружностей. В зависимости от взаимного расположения окружностей количество общих касательных может быть разным: * Если окружности не пересекаются и находятся вне друг друга (расстояние между центрами больше суммы радиусов), то у них 4 общие касательные. * Если окружности касаются внешним образом (расстояние между центрами равно сумме радиусов), то у них 3 общие касательные. * Если окружности пересекаются (расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше разности), то у них 2 общие касательные. * Если окружности касаются внутренним образом (расстояние между центрами равно разности радиусов), то у них 1 общая касательная. * Если одна окружность находится внутри другой и не касается её (расстояние между центрами меньше разности радиусов), то у них 0 общих касательных. Теперь разберем каждый случай: **а) $$O_1O_2 = 12$$ см, $$R = 8$$ см, $$r = 6$$ см** Сумма радиусов: $$R + r = 8 + 6 = 14$$ см. Разность радиусов: $$R - r = 8 - 6 = 2$$ см. Так как $$O_1O_2 = 12 < 14 = R + r$$, окружности пересекаются. Так как $$O_1O_2 = 12 > 2 = R - r$$, окружности пересекаются. Следовательно, окружности пересекаются, и у них **2 общие касательные**. **б) $$O_1O_2 = 12$$ см, $$R = 8$$ см, $$r = 4$$ см** Сумма радиусов: $$R + r = 8 + 4 = 12$$ см. Так как $$O_1O_2 = 12 = R + r$$, окружности касаются внешним образом, и у них **3 общие касательные**. **в) $$O_1O_2 = 12$$ см, $$R = 6$$ см, $$r = 4$$ см** Сумма радиусов: $$R + r = 6 + 4 = 10$$ см. Так как $$O_1O_2 = 12 > 10 = R + r$$, окружности не пересекаются и находятся вне друг друга, и у них **4 общие касательные**. **г) $$O_1O_2 = 2$$ см, $$R = 8$$ см, $$r = 6$$ см** Разность радиусов: $$R - r = 8 - 6 = 2$$ см. Так как $$O_1O_2 = 2 = R - r$$, окружности касаются внутренним образом, и у них **1 общая касательная**. **д) $$O_1O_2 = 3$$ см, $$R = 5$$ см, $$r = 4$$ см** Разность радиусов: $$R - r = 5 - 4 = 1$$ см. Так как $$O_1O_2 = 3 > 1 = R - r$$, и $$O_1O_2 = 3 < 5+4 = 9$$ см, то окружности пересекаются. Значит, окружности пересекаются, и у них **2 общие касательные**. **Ответы:** a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 2