1. Сколько раз каждый ученик взмахнул палочкой?

Для решения этой задачи нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 34 и 25, так как каждый ученик взмахнул палочкой одинаковое число раз, и в результате этих взмахов получилось определенное количество шариков мороженого.

1. Разложим числа 34 и 25 на простые множители:

• 34 = 2 × 17
• 25 = 5 × 5

2. Определим наибольший общий делитель (НОД) чисел 34 и 25. Поскольку у этих чисел нет общих простых множителей, их НОД равен 1.

Это означает, что каждый ученик взмахнул палочкой 1 раз. Однако, это решение не соответствует условию задачи, так как при каждом взмахе волшебной палочки получалось мороженное с одним, двумя или тремя шариками. Это говорит о том, что условие задачи некорректно.