Сколько различных разносторонних треугольников можно составить из отрезков длиной 2, 6, 12, 13, 19, 20?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. Чтобы из трех отрезков можно было составить треугольник, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Также, поскольку нас интересуют разносторонние треугольники, все три стороны должны иметь разную длину. Итак, у нас есть отрезки длиной 2, 6, 12, 13, 19, 20. Нам нужно выбрать из них три отрезка так, чтобы выполнялось неравенство треугольника, и чтобы все стороны были разной длины. Давайте перечислим все возможные комбинации трех отрезков и проверим, удовлетворяют ли они условиям: 1. (2, 6, 12): 2 + 6 = 8 < 12. Не подходит. 2. (2, 6, 13): 2 + 6 = 8 < 13. Не подходит. 3. (2, 6, 19): 2 + 6 = 8 < 19. Не подходит. 4. (2, 6, 20): 2 + 6 = 8 < 20. Не подходит. 5. (2, 12, 13): 2 + 12 = 14 > 13, 2 + 13 = 15 > 12, 12 + 13 = 25 > 2. Подходит. Это треугольник со сторонами 2, 12, 13. 6. (2, 12, 19): 2 + 12 = 14 < 19. Не подходит. 7. (2, 12, 20): 2 + 12 = 14 < 20. Не подходит. 8. (2, 13, 19): 2 + 13 = 15 < 19. Не подходит. 9. (2, 13, 20): 2 + 13 = 15 < 20. Не подходит. 10. (2, 19, 20): 2 + 19 = 21 > 20, 2 + 20 = 22 > 19, 19 + 20 = 39 > 2. Подходит. Это треугольник со сторонами 2, 19, 20. 11. (6, 12, 13): 6 + 12 = 18 > 13, 6 + 13 = 19 > 12, 12 + 13 = 25 > 6. Подходит. Это треугольник со сторонами 6, 12, 13. 12. (6, 12, 19): 6 + 12 = 18 < 19. Не подходит. 13. (6, 12, 20): 6 + 12 = 18 < 20. Не подходит. 14. (6, 13, 19): 6 + 13 = 19. Не подходит (стороны равны, т.е. неравенство должно быть строгим: сумма двух сторон *больше* третьей, а не равна). 15. (6, 13, 20): 6 + 13 = 19 < 20. Не подходит. 16. (6, 19, 20): 6 + 19 = 25 > 20, 6 + 20 = 26 > 19, 19 + 20 = 39 > 6. Подходит. Это треугольник со сторонами 6, 19, 20. 17. (12, 13, 19): 12 + 13 = 25 > 19, 12 + 19 = 31 > 13, 13 + 19 = 32 > 12. Подходит. Это треугольник со сторонами 12, 13, 19. 18. (12, 13, 20): 12 + 13 = 25 > 20, 12 + 20 = 32 > 13, 13 + 20 = 33 > 12. Подходит. Это треугольник со сторонами 12, 13, 20. 19. (12, 19, 20): 12 + 19 = 31 > 20, 12 + 20 = 32 > 19, 19 + 20 = 39 > 12. Подходит. Это треугольник со сторонами 12, 19, 20. 20. (13, 19, 20): 13 + 19 = 32 > 20, 13 + 20 = 33 > 19, 19 + 20 = 39 > 13. Подходит. Это треугольник со сторонами 13, 19, 20. Таким образом, мы нашли 8 комбинаций, которые удовлетворяют условиям задачи: (2, 12, 13), (2, 19, 20), (6, 12, 13), (6, 19, 20), (12, 13, 19), (12, 13, 20), (12, 19, 20), (13, 19, 20). **Ответ: 8**