Решение задачи 473

Рассмотрим систему уравнений:

Из второго уравнения следует, что y = 1 или y = -1. Подставим эти значения в первое уравнение:

1) Если y = 1, то x² + 1² = a, то есть x² = a - 1.

2) Если y = -1, то x² + (-1)² = a, то есть x² = a - 1.

В обоих случаях получаем x² = a - 1. Количество решений для x зависит от значения a - 1:

• Если a - 1 < 0, то есть a < 1, то решений нет.
• Если a - 1 = 0, то есть a = 1, то x = 0. В этом случае есть два решения: (0, 1) и (0, -1).
• Если a - 1 > 0, то есть a > 1, то x = ±√(a - 1). В этом случае есть четыре решения: (√(a - 1), 1), (-√(a - 1), 1), (√(a - 1), -1) и (-√(a - 1), -1).

Ответ:

• При a < 1: 0 решений
• При a = 1: 2 решения
• При a > 1: 4 решения