Сколько сухих дров необходимо сжечь для того, чтобы нагреть 50 л воды в стальном котле массой 10 кг от 15 до 65 °С? Потерями тепла можно пренебречь.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• $$m_{воды} = 50 ext{ кг}$$ (50 л воды, плотность воды примерно 1 кг/л)
• $$m_{котла} = 10 ext{ кг}$$
• $$T_{начальная} = 15^circ ext{C}$$
• $$T_{конечная} = 65^circ ext{C}$$
• $$c_{воды} = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ^circ ext{C}}$$ (удельная теплоемкость воды)
• $$c_{стали} = 500 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ^circ ext{C}}$$ (удельная теплоемкость стали)
• $$q_{дров} = 10 cdot 10^6 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$ (удельная теплота сгорания сухих дров)

Сначала рассчитаем количество тепла, необходимое для нагрева воды:

$$Q_{воды} = m_{воды} cdot c_{воды} cdot (T_{конечная} - T_{начальная})$$ $$Q_{воды} = 50 ext{ кг} cdot 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ^circ ext{C}} cdot (65^circ ext{C} - 15^circ ext{C})$$ $$Q_{воды} = 50 cdot 4200 cdot 50 ext{ Дж} = 10500000 ext{ Дж}$$

Теперь рассчитаем количество тепла, необходимое для нагрева стального котла:

$$Q_{котла} = m_{котла} cdot c_{стали} cdot (T_{конечная} - T_{начальная})$$ $$Q_{котла} = 10 ext{ кг} cdot 500 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ^circ ext{C}} cdot (65^circ ext{C} - 15^circ ext{C})$$ $$Q_{котла} = 10 cdot 500 cdot 50 ext{ Дж} = 250000 ext{ Дж}$$

Общее количество тепла, необходимое для нагрева воды и котла:

$$Q_{общее} = Q_{воды} + Q_{котла} = 10500000 ext{ Дж} + 250000 ext{ Дж} = 10750000 ext{ Дж}$$

Теперь рассчитаем массу дров, необходимую для получения этого количества тепла:

$$m_{дров} = rac{Q_{общее}}{q_{дров}} = rac{10750000 ext{ Дж}}{10 cdot 10^6 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}} = 1.075 ext{ кг}$$

Ответ: Необходимо сжечь 1.075 кг сухих дров.