6. Сколько существует натуральных значений п, при которых алгебраическая дробь 12-5n является натуральным числом? n Ответ:

Чтобы дробь $$\frac{12-5n}{n}$$ была натуральным числом, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1. $$12-5n$$ должно быть больше 0, так как натуральное число всегда положительное.
2. $$12-5n$$ должно делиться на $$n$$ без остатка.

Рассмотрим первое условие: $$12-5n > 0$$. Это неравенство можно переписать как $$5n < 12$$, откуда $$n < \frac{12}{5} = 2.4$$.

Так как $$n$$ - натуральное число, то возможные значения для $$n$$ это 1 и 2.

Теперь проверим второе условие для каждого из этих значений:

• Если $$n = 1$$, то $$\frac{12-5(1)}{1} = \frac{12-5}{1} = 7$$. Это натуральное число.
• Если $$n = 2$$, то $$\frac{12-5(2)}{2} = \frac{12-10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$. Это натуральное число.

Оба значения $$n = 1$$ и $$n = 2$$ удовлетворяют условиям.

Ответ: 2